Ansprechpartner

Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 

Kurzbeschreibung

Wie in der ersten Phase betrachten wir die semilineare Variante der Eulergleichungen. Durch die in der ersten Phase erreichten Resultate sind wir in der Lage, Instantansteuerungen auf Netzen moderater Größe für zeitabhängige Probleme auf Basis dieses Modells zu berechnen. Hierzu wurde ein gemischt implizit-expliziter Euler-Ansatz zur Zeitdiskretisierung verfolgt. Diese Strategie ermöglicht es, den Reibungsterm als quadratischen Term im Fluss aufzufassen und ihn als monotone Störung zu behandeln. Die in der ersten Phase in AP 1 vervollständigte Analyse wurde in AP 2 durch eine Ortsbereichszerlegung erweitert, in der das vollständige Problem auf dem Gesamtgraphen iterativ in analoge Probleme auf Teilgraphen dekomponiert wurde. Daher ist es nun möglich, das zeitabhängige Gesamtproblem auf Probleme herunterzubrechen, die Teilgraphen geeigneter Größe mit Ventilen und Kompressoren beinhalten, wobei aufgrund der Formulierung als Instantansteuerungsproblem jeweils nur über einen Zeitschritt optimiert werden muss. Die Zerlegung im Ort erlaubt eine vollständige Parallelisierung der Optimalsteuerungsprobleme derart, dass das in der aktuellen Iteration betrachtete Problem auf einem gegebenen Teilgraphen über die verbindenden Kanten mit allen adjazenten Teilgraphen (aus der letzten Iteration) aufdatiert wird. Die lokalen Optimalitätssysteme entsprechen dann in diesem Fall den lokalen Optimalsteuerungsproblemen. Das Ziel der zweite Phase ist es, diese Ortsbereichszerlegung mit einer iterativen Zeitbereichszerlegung zu verzahnen. Dazu soll das Problem sowohl auf dem gesamten Graphen in Teilgraphen, als auch auf dem gesamten Zeithorizont in kontinuierliche Zeitintervalle zerlegt werden. Auf diese Weise entstehen semilineare Probleme auf Teilgraphen und Zeithorizonten, die nach vollständiger Zeit- und Ortsdiskretisierung (auf Basis von AP 3 der Phase 1) auf große und block-strukturierte MINLPs führen. Die Größe der Teilgraphen und der kontinuierlichen Zeithorizonte soll dabei so gesteuert werden, dass die resultierenden endlich-dimensionalen MINLPs in der Praxis global optimal lösbar sind. Die Teilprobleme beinhalten jeweils Ventile, Kompressoren und andere Steuerungselemente, sodass die Kommunikation zwischen den Teilnetzen ausschließlich über Transmissionsknoten erfolgt. Das Prinzip der raum-zeitlichen Zerlegung wurde bereits für hyperbolische Gleichungen und Systeme in der Literatur beschrieben. Diese Literatur beinhaltet a posteriori Abschätzungen, die es gestatten, die Zerlegung adaptiv zu gestalten. Das in AP 1 zu entwickelnde Verfahren für die Zeitbereichszerlegung kann dabei auf verschiedene Weise realisiert werden. Es besteht die Absicht, die zeitliche Zerlegung in kontinuierliche Teilintervalle mit einer iterativen Zeitbereichszerlegung zu realisieren und diese mit einer nichtüberlappenden Gebietszerlegung des Graphen in Teilgraphen zu kombinieren. Als Ergebnis dieser Bereichszerlegungen in Ort und Zeit bleiben dann zeitabhängige Optimalsteuerungsprobleme auf kleineren Ort-Zeit-Würfeln zu lösen. Hierfür wollen wir dem discretize-then-optimize-Paradigma folgen und eine vollständige Orts- und Zeitdiskretisierung der Bereiche durchführen. Die resultierenden endlich-dimensionalen MINLPs selbst sind Gegenstand des zweiten und dritten Arbeitspakets. Die zugrunde liegenden Nebenbedingungen sind von block-strukturierter Diagonalform mit zusätzlichen Zeilen zur Kopplung der Zeitschritte. Mit dieser Form gibt es sowohl zahlreiche Erfahrungen im linearen Kontext als auch Vorarbeiten im Kontext stationärer Gasnetzoptimierung. Beides soll für die Erforschung des nichtlinearen und instationären Falles eingebracht werden. Im zweiten Arbeitspaket wird für den vollständig diskretisierten und damit endlich-dimensionalen Fall untersucht, wie sowohl die zeitliche Struktur als auch die Struktur der Steuerungen algorithmisch im Rahmen von dekompositionsbasierten Penalty-Verfahren ausgenutzt werden können. Dieselben diskretisierten MINLPs sollen im dritten Arbeitspaket mit den Erfahrungen aus der ersten Phase zunächst durch MIP-Relaxierungen ersetzt werden. Anschließend soll untersucht werden, ob das MIP eines Zeitschrittes auf den nachfolgenden Zeitschritt projiziert werden kann. Sollte das gelingen, kann ein in der Zeit iteratives Verfahren aufgesetzt werden. Dies würde es im idealen Fall erlauben, das sehr hoch-dimensionale zu lösende Gesamt-MIP auf die sequentielle Lösung von MIPs der Größenordnung jeweils eines Zeitschrittes zu reduzieren.