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Kurzbeschreibung

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines durchgängigen, dynamischen Multiskalenansatzes für die numerische Lösung der kompressiblen, instationären Euler-Gleichungen auf Netzwerkstrukturen. Diese Methoden sollen bei der Beschreibung des stochastischen Verhaltens von praktisch relevanten Ausgabegrößen bezüglich randomisierten Parametern in hyperbolischen Differentialgleichungen (Quantifizierung von Unsicherheiten), der Konstruktion von reduzierten Modellen und bei einer adaptiven Multilevel-Optimierung für Gasnetzwerke verwendet werden. In der ersten Projektphase standen Modellierungsaspekte und die Entwicklung von adaptiven Diskretisierungen im Vordergrund. Dabei werden adaptive räumliche und zeitliche Diskretisierungen mit Modellen einer neu entwickelten Modellhierarchie kontrolliert und miteinander verknüpft, um eine effiziente Simulation des Gasnetzwerkes über den gesamten Zeithorizont bezüglich einer vorgegebenen Genauigkeit zu ermöglichen.

In der zweiten Projektphase wird der Einfluss von dynamischen Marktfluktuationen, die durch randomisierte Anfangs- und Randbedingungen beschrieben werden können, auf Zielfunktionen und Spielräume bei der optimalen Steuerung von Gasnetzwerken im Rahmen einer Quantifizierung von Unsicherheiten untersucht. Dafür sollen adaptive stochastische Kollokationsmethoden mit multilevel-artigen Verfahren zur Varianz-Reduzierung verwendet werden. Der durchgängige Einsatz von Multilevel-Methoden in Ort-Zeit-Modell und stochastischen Komponenten führt unter Ausnutzung von Auflösungshierarchien in den jeweiligen Approximationen (Raum, Zeit, Modell, Stochastik) zu einer Reduktion der Rechenzeiten. Die stochastische Kollokation wird mit anisotropen, dünnen Smolyak-Gittern realisiert. Die damit verbundene natürliche Sampling-Strategie erlaubt den Einsatz von reduzierten, struktur-erhaltenden Modellen, um den Rechenaufwand auch perspektivisch für sehr große Netzwerke weiter zu reduzieren. Es ist das Ziel, adaptive Gitter- und Modellverfeinerungen mit adaptiven stochastischen Kollokationsmethoden zu verknüpfen, um die Multilevel-Methoden zu verbessern und rigorose Qualitätsvorgaben an Erwartungswerte und Varianzen von Lösungsfunktionalen für die Quantifizierung von Unsicherheiten mit reduziertem Rechenaufwand zu erreichen.

 

Ein Übersichtsposter aus der Begutachtung zu B01 ist hier zu finden.