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Kurzbeschreibung

In diesem Teilprojekt sollen Probleme der optimalen Steuerung mit zufallsbehafteten Randdaten untersucht werden. Im Kontext des Gastransportes ist eine Steuerung zu finden, welche die gewünschten — bezüglich In- und Output bilanzierten — Entnahmen der Verbraucher an den Ausspeiseknoten hinsichtlich Gasmenge und -druck bedient und dabei wirtschaftliche wie technische Nebenbedingungen im gesamten Gasnetz einhält. Die Steuerung erfolgt kontinuierlich in der Zeit an den Steuerungselementen des Gasnetzwerks (Verdichter, Regler). Die Zielfunktion ist eine Norm vom L^2-Typ der Differenz zwischen den durch das System erzeugten Randflüssen und -drücken und den gewünschten Ausspeisungen. Die Systemdynamik wird dabei durch ein auf dem Netzwerk definiertes System von PDEs mit Kopplungsbedingungen an den Netzknoten modelliert. Neben den Steuerungseingriffen wird der Systemzustand durch die zufallsbehafteten Entnahmen der Verbraucher und zufallsbehafteten Einspeisungen an den Randknoten beeinflusst.
Das Ziel des Teilprojektes ist die Entwicklung einer grundlegenden Theorie der optimalen nodalen Steuerung hyperbolischer quasi- bzw. semilinearer Systeme mit zufallsbehafteten Parametern auf Graphen. Dabei werden risikoneutrale und risikoaversive Zielfunktionen ins Kalkül gezogen, so dass die PDE-Modellierung durch adäquate Modellierungen der Stochastik zu erweitern ist. Für die so entstandenen neuartigen Optimalsteuerungsprobleme werden die Wohlgestelltheit der Systemdynamik untersucht, die Existenz und Regularität von Lösungen bewiesen, Opimalitätsbedingungen hergeleitet und anschließend Sensitivitätsresultate entwickelt, bei denen das Verhalten von Optimalwert und -lösung unter Störung von Modelldaten inklusive unterlegter Wahrscheinlichkeitsverteilungen analysiert wird.

 

Ein Übersichtsposter aus der Begutachtung zu C03 ist hier zu finden.