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Kurzbeschreibung

Die Ziele dieses Teilprojekts (TP) lauten: (i) Vertiefung des Verständnisses von Struktur und Algorithmik stationärer stochastischer Gasnetzmodelle und (ii) Entwicklung von Ansätzen zur Algorithmik für stochastische Gasnetzmodelle mit reduzierter (zeitdiskreter) Dynamik. Sie leiten sich daraus ab,bei unvollständiger bzw. probabilistischer Information (z.B. über Ein- und Ausspeisungen oder Verfügbarkeit von Netzkomponenten) die Gasnetzoptimierungsprobleme des Modellkatalogs schrittweise, von stationären Modellen ausgehend, zwecks mathematischer Fundierung zu analysieren und maßgeschneiderte Algorithmen für die entstehenden stochastischen Modelle zu entwickeln. Dazu werden folgende Themen bearbeitet:
"Strukturanalysen, Verfahrensentwurf und Modelleinordnung": Hier werden von der Erforschung grundlegender Struktureigenschaften bis zur numerischen Testung von Algorithmen für stationäre zufallsbehaftete Gasoptimierungsmodelle auf möglichst breiter Front neue Erkenntnisse gewonnen und systematisiert, um letzten Endes solche Zugänge zu identifizieren, die auch für zufallsbehaftete dynamische Modelle aussichtsreich sind. Dies erfolgt mit stetem Blick auf die dynamischen Modelle im gemeinsamen TP C03 und wird ergänzt durch die Erkundung von Modellen der Uncertainty Quantification (UQ) mit TP B02.
"Algebraische Beschreibung der Zulässigkeit": Hier wird ein zentrales Zulässigkeitsproblem in Gasnetzen bei Zufallseinfluss behandelt. Nämlich, ob bei einem gegebenen Netzzustand weitere (zufallsbehaftete) Transportaufträge realisierbar sind, wobei letztere lediglich bilanziert sein müssen, ohne a priori Ausspeisestellen feste Gasmengen zuzuweisen. Mit TP B04 gibt es hier erste, noch zu erweiternde Resultate für Verteilungen vom Gauß-Typ. Ebenfalls mit B04 und erweitert um das TP B03 soll, verwandte mathematische Konzepte vermutend, die Fortpflanzung stochastischer Fehler in gekoppelten Teilmodellen unterschiedlicher mathematischer Provenienz untersucht werden.
"Explizite Fluss- und Druckprofile, Inversion polynomialer Gleichungen": Hier zielen die Untersuchungen auf grundlegende, neue mathematische Erkenntnisse für Abbildungen,die stückweise durch Polynome vom Grad 2 und Anwendungen des Absolutbetrages gegeben sind. Die Abbildungen entstehen bei einer (wohlbekannten) Eliminierung der Druckvariablen aus den Euler-Gleichungen. Insbesondere soll ihre explizite Invertierbarkeit studiert werden, was in Dimension 1 mittels Schulstoff gelingt, in Dimension 2 jedoch bereits ein ungelöstes mathematisches Problem darstellt. Eigenschaften wie Monotonie, Koerzivität und die Polynomstruktur sollen in den geplanten Untersuchungen ausgenutzt werden. Die erstrebten Inversen führen auf explizite Darstellungen des kompletten Fluss-Druck-Profils in Abhängigkeit der Ein- und Ausspeisungen und sind so von großer Bedeutung bei der Analyse von Modellen des Typs ISO-ALG.
"Dekomposition zeitdiskreter stochastischer Gasnetzmodelle": Die Untersuchungen zu diesem Thema sind Ziel (ii) zugeordnet und sollen eine algorithmische Verbindung zu transienten Gasflussmodellen und -algorithmen herstellen. Dazu wird ein gegebenes transientes Modell in Ort und Zeit diskretisiert. Bis zu einem Zeitpunkt τ sind die Daten deterministisch, anschließend stochastisch mit endlich vielen Realisierungen. So entstehen zweistufige Modelle, die den "Klassikern" in der Stochastischen Optimierung so nahe kommen, dass es lohnt, neben den Modellen auch Ideen für Dekompositionsverfahren aus der endlichdimensionalen stochastischen Optimierung zu übertragen.

 

Ein Übersichtsposter aus der Begutachtung zu B05 ist hier zu finden.