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Kurzbeschreibung

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines durchgängigen, dynamischen Multiskalenansatzes für die numerische Lösung der kompressiblen, instationären Euler-Gleichungen auf Netzwerkstrukturen. Die Hauptbestandteile eines Gasnetzwerks sind Rohrleitungen, Verdichterstationen und Ventile zur Regulierung des Gasflusses. Die Modellierung des Gastransports erfolgt durch die eindimensionalen Euler-Gleichungen, ein Bilanzsystem nichtlinearer hyperbolischer Differentialgleichungen. Algebraische Gleichungen modellieren das Verhalten von Verdichtern, Ventilen und den Gasfluss  an Verzweigungsstellen. Das Gesamtsystem muss mit adäquaten Anfangs-, Kopplungs- und Randbedingungen versehen werden. Dabei wächst die Komplexität des Gesamtsystems erheblich mit der Größe des Netzwerks. Eine effiziente und fehler-kontrollierte Simulation praxisrelevanter Gasnetzwerke bei gegebenen Input-/Output-Parametern unter möglichst genauer Einhaltung von Toleranzgrenzen ist der Schlüssel für eine multilevel-basierte echtzeitfähige Optimierung. Dabei ist es das Ziel, möglichst viele Optimierungsschritte auf groben Diskretisierungen und nur wenige finale Schritte mit feinen Modellen auf hoch aufgelösten Gittern auszuführen, was ein enormes Einsparpotential impliziert. In diesem Projekt soll dafür die geeignete Simulationsplattform entwickelt werden.
In Rohrbereichen mit geringerer Dynamik können vereinfachte physikalische Modelle verwendet werden, die in natürlicher Weise eine Modellhierarchie bilden. Der Vereinfachungsgrad reicht von nichtlinearen und semilinearen partiellen Differentialgleichungen über gewöhnliche Differentialgleichungen bis hin zu algebraischen Relationen zur Beschreibung eines stationären Gasflusses. Dabei sollen adaptive räumliche und zeitliche Diskretisierungen mit den Modellen einer Modellhierarchie kontrolliert und miteinander lokal verknüpft werden, um eine effiziente Simulation des Gesamtnetzwerks über den gesamten Zeithorizont bezüglich einer vorgegebenen Genauigkeit zu ermöglichen. Dafür werden mit Hilfe eines durchgängigen Adjungiertenkalküls a posteriori Fehlerschätzer im Rahmen der dual gewichteten Residuenmethode entwickelt, um das dynamische Umschalten von feinskaligen auf grobskalige Ebenen zu realisieren. Die notwendigen Strategien sollen vom bereits gut verstandenen isothermen Fall auf die allgemeinen temperaturabhängigen Euler-Gleichungen erweitert werden und zunächst für Teilnetze kleiner und mittlerer Größe getestet werden.
Als zentrale Diskretisierungmethode wird ein bereits von uns erfolgreich verwendetes implizites Boxverfahren auf die vollen Euler-Gleichungen erweitert. Implizite Verfahren sind stabil unabhängig von lokalen CFL-Zahlen und der Steifheit der Reibungsterme. Damit liefern sie die notwendige Flexibilität für eine stabile Verknüpfung von räumlich-, zeitlich- und modell-adaptiven Diskretisierungen.
Es ist ebenso das Ziel in diesem Projekt, Schnittstellen zur Realisierung einer Ankopplung an ableitungsbasierte Optimierungsalgorithmen zu entwickeln. Diese sollen zu Zulässigkeitsprüfungen für ganzzahlig-kontinuierliche Optimierungsprobleme und zur Berechnung von zulässigen Lösungen genutzt werden. Die im Kontext der dual gewichteten Residuenmethode zu berechnenden diskreten Adjungierten bilden hier das natürliche Bindeglied.

 

Ein Übersichtsposter aus der Begutachtung zu B01 ist hier zu finden.

 

 



[1] P. Domschke, B. Geißler, O. Kolb, J. Lang, A. Martin, and A. Morsi. Combination of nonlinear and linear optimization of transient gas networks. INFORMS Journal on Computing, 23(4):605–617, 2011.

[2]  P. Domschke, O. Kolb, and J. Lang. Adjoint-based control of model and discretisation errors for gas flow in networks. Int. J. Mathematical Modelling and Numerical Optimisation, 2(2):175–193, 2011.

[3]  O. Kolb, J. Lang, and P. Bales. An implicit box scheme for subsonic compressible flow with dissipative source term. Numerical Algorithms, 53(2):293–307, 2010.