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Kurzbeschreibung

Das Projekt befasst sich mit der a-posteriori Fehlerschätzung in der gemischt ganzzahlig-kontinuierlichen Optimierung. Schwerpunkt der Forschung im Projekt ist hierbei die Robustheit der diskreten Entscheidungen gegenüber Diskretisierungsfehlern. Im Gegensatz zur Robustheit gegenüber Unsicherheiten die erst ex-postrealisiert werden sind Diskretisierungsfehler im Rahmen der Simulation-/Optimierung durch entsprechend höheren Rechenaufwand grundsätzlich reduzierbar.
In der kontinuierlichen Optimierung kann deshalb der Fehler in den Entscheidungen durch Erhöhung des Rechenaufwandes beliebig verringert werden. Da ganzzahlige Optimierungsentscheidungen jedoch generisch nicht stetig von den Daten abhängen ist eine entsprechende Aussage nicht erwartbar. Die Kernfrage dieses Projektes ist daher unter welchen Bedingungen eine ganzzahlige Entscheidung, welche anhand einer diskretisierten Gleichung getätigt wurde, auch ohne Diskretisierungsfehler ebenso getroffen worden wäre, diese also robust gegenüber der Diskretisierung ist.

Im Kontext von Gasnetzwerken, kann diese Problematik bereits an einem einzigen Rohr mit angeschlossener Kompressorstation demonstriert werden. Ist hierbei der Ausgangsdruck bei ausgeschaltetem Kompressor sehr nahe an dem vorgegebenen Minimaldruck, so können bereits kleinste Diskretisierungsfehler eine fehlerhafte Entscheidung, hinsichtlich der Frage ob der Kompressor benötigt wird, erzeugen. Mit den im Projekt zu entwickelnden Methoden soll es nun möglich sein zu entscheiden, ob ein solcher Fall vorliegt, oder sicher ausgeschlossen werden kann.