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Kurzbeschreibung

Das Ziel dieses Teilprojektes ist die mathematische Analyse der Optimalsteuerung von hyperbolischen Differentialgleichungssystemen mit Zustandsschranken am Beispiel von instationären hyperbolischen PDE-Modellen für Gasnetzwerke.
Die Gasströmung wird hierbei durch die kompressiblen Euler-Gleichungen beschrieben und Netzwerkkomponenten wie Verzweigungen, Kompressoren, Ventile und Druckregler werden durch geeignete Knoten- bzw. Randbedingungen modelliert. In der Modellhierarchie des TRR 154 gehört dieser Ansatz zu den hochauflösenden Beschreibungen und dient der Ableitung und Validierung vereinfachter Modelle sowie als effiziente Optimierungskomponente für Teilnetze, die im aktuellen Betrieb einer genauen Betrachtung bedürfen.
Durch die zeitabhängige Steuerung von Verdichtern und Ventilen soll die Druck- und Geschwindigkeitsverteilung des transportierten Gases unter Nebenbedingungen optimiert werden. Eine wichtige Anforderung besteht darin, dass der Druck im gesamten Gasnetzwerk in einem gewissen Toleranzbereich liegen muss. 
Wir betrachten schwache Entropielösungen mit beschränkter Variation (BV-Lösungen) für die hyperbolischen Zustandsgleichungen, da die globale Existenz von klassischen Lösungen aufgrund von Schaltvorgängen nicht gesichert ist. Dies führt zu einem komplexen Optimalsteuerungsproblem für BV-Lösungen auf einem Netzwerk von nichtlinearen hyperbolischen Gleichungen, deren Steuerung und Zustand punktweisen Ungleichungsbeschränkungen unterliegen. 
Unsere Hauptziel ist die rigorose Optimierungstheorie auf Basis geeigneter Regularisierung, um die fundierte Grundlage für adaptive Multilevel-Optimierungsverfahren zu legen.
 

Ein Übersichtsposter aus der Begutachtung zu A02 ist hier zu finden.