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Kurzbeschreibung

In diesem Teilprojekt sollen adaptive Methoden für die globale Lösung von nichtlinearen ganzzahligen Optimierungsproblemen mit ODEs entwickelt werden. Dies soll am Beispiel von stationärem Gastransport geschehen. Ein Ziel ist die globale Entscheidung über die Optimalität bzw. Zulässigkeit in solchen Optimierungsproblemen. Die globale Behandlung großer Instanzen ist schwierig und erfordert die Entwicklung neuer und die geschickte Kombination existierender mathematischer Methoden.
Eine Motivation für die betrachteten Optimierungsprobleme ist die langfristige Planung des Betriebs von Gastransportnetzen, also die Frage, ob eine gegebene Gasmenge von Ein- zu Ausspeisepunkten transportiert werden kann. In diesem Kontext behandeln wir zunächst stationäre Gasflüsse. Der Modellierungs-Ausgangspunkt sind die stationären Euler-Gleichungen, welche mit adaptiven Techniken behandelt werden sollen. Hinzu kommen Flusserhaltungsgleichungen an Verzweigungen und nichtlineare Beschreibungen von Verdichter(stationen), sowie ganzzahlige Entscheidungen, beispielsweise bei Schiebern und Ventilen. Zusammen ergibt dies ein ganzzahlig-kontinuierliches Zulässigkeitsproblem für ein gekoppeltes System aus differentiellen und algebraischen Gleichungen.
Zur Lösung solcher Probleme muss zunächst eine Vereinfachung bzw. Approximation des Systems durch eine grobe Diskretisierung und/oder Modellreduktion stehen, die dann schrittweise verfeinert wird. Hierbei sollen a priori Fehlerschätzer eingesetzt werden. Ganzzahlige Entscheidungen bzw. Nichtkonvexitäten sollen durch Variablen-Branching bzw. Spatial-Branching behandelt werden. Von besonderem Interesse ist die adäquate Kombination von Branchingmethoden mit adaptiven Techniken für die Diskretisierung.

 

Ein Übersichtsposter aus der Begutachtung zu A01 ist hier zu finden.